【題目】已知:如圖,∠AOB=70°,∠AOC=30°,OD平分∠BOC.請依題意補全圖形,并求∠AOD的度數(shù).

【答案】解:分兩種情況進行討論:

①如圖1,射線OC在∠AOB的內(nèi)部.

∵∠BOC=∠AOB﹣∠BOC,∠AOB=70°,∠AOC=30°,

∴∠BOC=70°﹣30°=40°.

又∵0D平分∠BOC,

∴∠COD=20°,

∴∠AOD=∠COD+∠AOC=50°;

②如圖2,射線OC在∠AOB的外部.

∵∠BOC=∠AOB+∠BOC,∠AOB=70°,∠AOC=30°,

∴∠BOC=70°+30°=100°.

又∵0D平分∠BOC,

∴∠COD=50°,

∴∠AOD=∠COD﹣∠AOC=20°.

綜上所述,∠AOD=50°或20°.


【解析】(1)根據(jù)題意畫出圖形;(2)分兩種情況進行討論,①射線OC在∠AOB的內(nèi)部時,求出∠BOC=∠AOB﹣∠BOC的值,由OD平分∠BOC,根據(jù)角平分線定義,求出∠AOD=∠COD+∠AOC的值;②射線OC在∠AOB的外部時,求出∠BOC=∠AOB+∠BOC的值,由OD平分∠BOC,根據(jù)角平分線定義,求出∠AOD=∠COD﹣∠AOC的值.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用角的平分線和角的比較的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線;用量角器量出角的度數(shù),角的大小按其度數(shù)比較(角的大小只與開口大小有關(guān),與所畫邊的長短無關(guān));角分為銳角、直角、鈍角、平角、周角.

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造型

A

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30盆

B

40盆

100盆


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