Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為直線x=1，有下列四個(gè)判斷：

①關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1=﹣1，x2=3；

②a﹣b+c=0；

③若拋物線上有三個(gè)點(diǎn)分別為（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3），則y1＜y2＜y3；

④當(dāng)OC=3時(shí)，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PCA的周長(zhǎng)的最小值是，

上述四個(gè)判斷中正確的 有（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），代入解析式即可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到PA=PB，當(dāng)B、P、C在一條直線上時(shí)，PB+PC=BC，此時(shí)PA+PC最小，則△PCA的周長(zhǎng)最小，根據(jù)勾股定理求得AC、BC即可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1=-1，x2=3，故①正確；
∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），
∴a-b+c=0，故②正確；
∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x==1，拋物線上有三個(gè)點(diǎn)分別為（-2，y1）、（1，y2）、（2，y3），
∴|-2-1|＞|2-1|，
∴y1＜y3＜y2，故③錯(cuò)誤；
∵P為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B為拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，
∴PA=PB，
∴PA+PC=PB+PC，
當(dāng)B、P、C在一條直線上時(shí)，PB+PC=BC，
此時(shí)PA+PC最小，則△PCA的周長(zhǎng)最小，
∵OA=1，OC=3，OB=3
∴AC=，BC=2，
∴△PCA的周長(zhǎng)最小值為+2．故④錯(cuò)誤．
故選：B．