【題目】如圖,△ABC為⊙O的內接三角形,BC=24 , ,點D為弧BC上一動點,CE垂直直線OD于點E, 當點D由B點沿弧BC運動到點C時,點E經過的路徑長為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解:當點D由B點沿弧BC運動到點C時,點E經過的路徑是以OC的中點K為圓心,以OC為半徑的一段圓弧,圓心角為240°,如圖1.當D與B重合時,如圖2,E和L重合.∵∠A=60°,∴∠BOC=120°,∴∠COE=60°.∵OK=KL,∴△OKL是等邊三角形,∴∠OKL=60°.當D運動到C時,如圖3,D、E、C三點重合,此時∠OKC=180°,∴∠LKC=60°+180°=240°.過O作OM⊥BC于M,如圖3,則BM=BC=12.∵∠BOC=120°,OB=OC,∴∠MBO=(180°-120°)÷2=30°,∴OM=,OB=2OM=,∴OK=OB=,∴點E經過的路徑長為=.故選C.
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【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,給出下列四組條件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC。其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有
A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,點E是邊AD的中點,連接BE并延長交CD的延長線于點F,交AC于點G.
(1)若FD=2, ,求線段DC的長;
(2)求證:EF·GB=BF·GE.
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【題目】如圖1,在一條可以折疊的數軸上,點A,B分別表示數-9和4.
(1)A,B兩點之間的距離為________.
(2)如圖2,如果以點C為折點,將這條數軸向右對折,此時點A落在點B的右邊1個單位長度處,則點C表示的數是________.
(3)如圖1,若點A以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動,點B以每秒2個單位長度的速度也沿數軸向右運動,那么經過多少時間,A、B兩點相距4個單位長度?
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【題目】如圖,點O在線段AB上,(不與端點A、B重合),以點O為圓心,OA的長為半徑畫弧,線段BP與這條弧相切與點P,直線CD垂直平分PB,交PB于點C,交AB于點D,在射線DC上截取DE,使DE=DB。已知AB=6,設OA=r。
(1)求證:OP∥ED;
(2)當∠ABP=30°時,求扇形AOP的面積,并證明四邊形PDBE是菱形;
(3)過點O作OF⊥DE于點F,如圖所示,線段EF的長度是否隨r的變化而變化?若不變,直接寫出EF的值;若變化,直接寫出EF與r的關系。
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點C逆時針旋轉,旋轉后的圖形是△A′B′C,點A的對應點A′落在中線AD上,且點A′是△ABC的重心,A′B′與BC相交于點E,那么BE:CE= .
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【題目】如圖:一輛汽車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下,汽車里的駕駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑馬線的寬度是AB=3米,駕駛員與車頭的距離是0.8米,這時汽車車頭與斑馬線的距離x是多少?
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【題目】問題提出
(1)如圖1,點A為線段BC外一動點,且BC=a,AB=b,填空:當點A位于 時,線段AC的長取得最大值,且最大值為 (用含a,b的式子表示).
問題探究
(2)點A為線段BC外一動點,且BC=6,AB=3,如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE,找出圖中與BE相等的線段,請說明理由,并直接寫出線段BE長的最大值.
問題解決:
(3)①如圖3,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(5,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,求線段AM長的最大值及此時點P的坐標.
②如圖4,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若對角線BD⊥CD于點D,請直接寫出對角線AC的最大值.
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【題目】學校廣播站要招聘一名播音員,需考查應聘學生的應變能力、知識面、朗讀水平三個項目,決賽中,小文和小明兩位同學的各項成績如下表,評委計算三項測試的平均成績,發(fā)現小明與小文的相同.
(1)評委按應變能力占10%,知識面占40%,朗誦水平占50%計算加權平均數,作為最后評定的總成績,成績高者將被錄用,小文和小明誰將被錄用?
(2)若(1)中應變能力占x%,知識面占(50﹣x)%,其中0<x<50,其它條件都不改變,使另一位選手被錄用,請直接寫出一個你認為合適的x的值.
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