Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A1的坐標(biāo)為(1，2)，以O為圓心，OA1長為半徑畫弧，交直線y＝x于點B1．過點B1作B1A2∥y軸交直線y＝2x于點A2，以O為圓心，OA2長為半徑畫弧，交直線y═x于點B2；過點B2作B2A3∥y軸交直線y＝2x于點A3，以點O為圓心，OA3長為半徑畫弧，交直線y＝x于點B3；……按如此規(guī)律進(jìn)行下去，點B2020的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】(22020，22019)

【解析】

根據(jù)題意可以求得點B1的坐標(biāo)，點A2的坐標(biāo)，點B2的坐標(biāo)，然后即可發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)變化的規(guī)律，從而可以求得點B2020的坐標(biāo)．

解：由題意可得，點A1的坐標(biāo)為（1，2），

設(shè)點B1的坐標(biāo)為（a，a），

＝，解得，a＝2，

∴點B1的坐標(biāo)為（2，1），

同理可得，點A2的坐標(biāo)為（2，4），點B2的坐標(biāo)為（4，2），

點A3的坐標(biāo)為（4，8），點B3的坐標(biāo)為（8，4），

……

∴點B2020的坐標(biāo)為（22020，22019），

故答案為：（22020，22019）．