Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m,-2），將點(diǎn)A向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為C.

（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）若拋物線與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求n的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）m=－4，B（3，-2）；（2）C（2，1-4n）；（3）n≤或n=或n＞1.

【解析】

（1）根據(jù)直線 y=x+2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（m,-2）可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)可求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）將二次函數(shù)解析式用配方法變形為頂點(diǎn)式即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）結(jié)合圖形，分三種情況：①n＞0；②n＜0，③拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上；進(jìn)行討論即可求解．

解：（1）∵直線 y=x+2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（m,-2），

∴m+2=-2，

∴m=-4，

∵將點(diǎn) A（-4，-2） 向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2）

（2），

∴

∴

∴

∴拋物線的頂點(diǎn)為C為（2，1-4n）

（3）又（2）可知拋物線對(duì)稱軸為x=2， 頂點(diǎn)C為（2，1-4n），點(diǎn)（3，1-3n）、（-4，1+32n）

當(dāng)n＜0時(shí)，拋物線頂點(diǎn)C為（2，1-4n）、（3，1-3n），在B在拋物線下方，右側(cè)無(wú)交點(diǎn)，

∴A在拋物線上方，即：1+32n≤-2，

∴n≤

當(dāng)n＞0時(shí)，若拋物線頂點(diǎn)在AB上，如圖：

即1-4n=-2， n=，

當(dāng)n＞0時(shí)，若拋物線頂點(diǎn)在AB下方，而點(diǎn)B在拋物線下方，點(diǎn)A在拋物線下方，

即：，

∴ n＞1

故當(dāng)n≤或n=或n＞1時(shí)，若拋物線與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，