Question

拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3），
（1）求m的值；
（2）求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)及頂點坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x取何值時，拋物線在x軸上方？
（4）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象過點（0，3），則可求出m的值；
（2）利用（1）中所求得出二次函數(shù)解析式，進而求出其頂點坐標(biāo)和與x軸的交點坐標(biāo)；
（3）畫出函數(shù)圖象進而得出拋物線在x軸上方時，x的取值范圍；
（4）利用函數(shù)開口方向以及對稱軸位置，進而得出y隨x的增大而增大時x的取值范圍．

解答：解：（1）∵拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3），
∴3=0+（m-1）×0+m，
解得：m=3；

（2）∵m=3，
∴拋物線解析式為：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
當(dāng)y=-x²+2x+3=0，
解得：x₁=3，x₂=-1，
∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為：（3，0），（-1，0），
頂點坐標(biāo)為：（1，4）；

（3）如圖所示：當(dāng)-1＜x＜3時，拋物線在x軸上方；

（4）如圖所示：當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而增大．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．