Question

在△ABC中，BE⊥AC于E，AD⊥BC于D，猜想∠C和∠DOE之間具有怎樣的數量關系．

Answer 1

考點：三角形內角和定理

專題：

分析：畫出符合條件的三種情況，根據圖形，利用四邊形的內角和定理和垂直定義求出即可．

解答：
解：∠C和∠DOE之間的數量關系是相等或互補，
理由是：分為三種情況：①如圖1，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CEO=∠CDO=90°，
∴∠C+∠DOE=360°-90°-90°=180°；
②如圖2，∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CEO=∠CDO=90°，
∵∠DBO=∠EBC，∠BDO+∠DOE+∠DBO=180°，∠CEB+∠C+∠EBC=180°，
∴∠C=∠DOE；
③如圖3，
與圖1一樣，∠C+∠DOE=180°；
即∠C和∠DOE之間的數量關系是相等或互補．

點評：本題考查了垂直定義和四邊形的內角和定理的應用，題目比較典型，難度適中．