Question

小明與小穎解同一道關于x，y的方程組

ax+by=16① bx+ay=1②

小明把方程①抄錯，求得的解為

x=-1 y=3

，小穎把
方程②抄錯，求得的解為

x=3 y=2

，求原方程組的解．

Answer 1

考點：二元一次方程組的解

專題：

分析：根據小明的算法方程②的x、y值，根據小穎的算法，可得方程①的x、y值，把方程x、y的值代入，可得關于a、b方程組，解方程組，可得a、b的值，再解方程組，可得答案．

解答：解：由

ax+by=16① bx+ay=1②

小明把方程①抄錯，求得的解為

x=-1 y=3

，得-b+3a=1①，
小穎把方程②抄錯，求得的解為

x=3 y=2

，得3a+2b=16②，
聯(lián)立①②，得

-b+3a=1 3a+2b=16

，解得

a=2 b=5

．
原方程組為

2x+5y=16① 5x+2y=1②

，
①×5-②×2，得21y=78，解得y=

36

7

，
把y=

78

21

代入②得5x+2×

36

7

=1．解得x=-

9

7

，
故原方程組的解為

x=- 9 7 y= 36 7

．

點評：本題考查了二元一次方程組的解，先由題意得出關于a、b的方程組是解題關鍵，再求出原方程組的解．