Question

一個同學在進行多邊形內(nèi)角和計算時，求得的內(nèi)角和為，當發(fā)現(xiàn)錯了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角．問：這個內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？

Answer 1

答案：
解析：

解：設此多邊形的內(nèi)角和為，則有1125＜x＜1125＋180，即180×6＋45＜x＜180×7＋45． 　　因為為多邊形的內(nèi)角和，所以它應為的倍數(shù)． 　　所以滿足要求的x＝180×7＝1260． 　　所以7＋2＝9，－＝． 　　所以這個內(nèi)角是，這個多邊形是九邊形． 　　解析：一般情況下，知道多邊形的邊數(shù)求內(nèi)角和或知道內(nèi)角和求多邊形的邊數(shù)，但本題多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和都不知道，但是我們可以求出內(nèi)角的范圍它大于且小于＋，并且知道內(nèi)角和肯定是的倍數(shù)，那么根據(jù)這些條件，就可以求出漏加的角的度數(shù)，從而也可求出多邊形的邊數(shù)． 　　說明：本題主要是利用多邊形內(nèi)角和與外角和，并且知道多邊形內(nèi)角的范圍，綜合起來，便可求得．