【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D,與⊙O過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E.
(1)∠ACB= °,理由是: ;
(2)猜想△EAD的形狀,并證明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.
【答案】(1)90°,直徑所對的圓周角是直角;
(2)△EAD是等腰三角形,理由見解析;
(3)BD=
【解析】試題分析:(1)根據(jù)AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上利用直徑所對的圓周角是直角即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D,得到∠CBD=∠ABE,再根據(jù)AE是⊙O的切線得到∠EAB=90°,從而得到∠CDB+∠CBD=90°,等量代換得到∠AED=∠EDA,從而判定△EAD是等腰三角形.
(3)證得△CDB∽△AEB后設(shè)BD=5x,則CB=4x,CD=3x,從而得到CA=CD+DA=3x+6,然后在直角三角形ACB中,利用AC2+BC2=AB2得到(3x+6)2+(4x)2=82解得x后即可求得BD的長.
試題解析:(1)∵AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,
∴∠ACB=90°(直徑所對的圓周角是直角)
(2)△EAD是等腰三角形.
證明:∵∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D,
∴∠CBD=∠ABE
∵AE是⊙O的切線,∴∠EAB=90°
∴∠AEB+∠EBA=90°,
∵∠EDA=∠CDB,∠CDB+∠CBD=90°,
∵∠CBE=∠ABE,
∴∠AED=∠EDA,
∴AE=AD
∴△EAD是等腰三角形.
(3)解:∵AE=AD,AD=6,
∴AE=AD=6,
∵AB=8,
∴在直角三角形AEB中,EB=10
∵∠CDB=∠E,∠CBD=∠ABE
∴△CDB∽△AEB,
∴,
∴設(shè)CB=4x,CD=3x則BD=5x,
∴CA=CD+DA=3x+6,
在直角三角形ACB中,
AC2+BC2=AB2
即:(3x+6)2+(4x)2=82,
解得:x=﹣2(舍去)或x=
∴BD=5x=.
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【題目】如圖,筆直的公路上A、B兩點(diǎn)相距25km,C、D為兩村莊,DA⊥AB于點(diǎn)A,CB⊥AB于點(diǎn)B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C、D兩村到收購站E的距離相等,則收購站E應(yīng)建在離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處?
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A.(x2)3+(x3)2=2x6
B.(x2)3(x2)3=2x12
C.x4(2x)2=2x6
D.(2x)3(﹣x)2=﹣8x5
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,…,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2016次后,頂點(diǎn)A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是( 。
A. 2015π B. 3019.5π C. 3018π D. 3024π
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【題目】下列各式中,不能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算的是( )
A.(-x+2y)(2y+x)B.(x+y)(x-y)C.(a-b)(-a+b)D.(-2m+n)(-2m-n)
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【題目】回顧學(xué)習(xí)函數(shù)的過程,由函數(shù)的表達(dá)式通過列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖象,再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì).這個過程中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法是( 。
A. 數(shù)形結(jié)合 B. 類比 C. 公理化 D. 歸納
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對稱軸為x=-1.給出四個結(jié)論:①b2 > 4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a < b.其中正確結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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