【題目】 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC過(guò)點(diǎn)C的射線CF交邊AB于點(diǎn)F，AD⊥CF于點(diǎn)D，BE⊥CF于點(diǎn)E，AD=3，BE=1．

（1）求證：△ADC≌△CEB．

（2）求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2

【解析】

（1）易證∠CAD=∠BCE，即可證明△ACD≌△BCE；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

（1）證明：∵∠ACB=90°，AD⊥CF

∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：∵△ADC≌△CEB，

∴CD=BE，AD=CE，

∵AD=3，BE=1，

∴DE=CE-CD= AD - BE =2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在邊長(zhǎng)為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示．

①以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2．且△A1B1C位于點(diǎn)C的異側(cè)，并表示出A1的坐標(biāo)．

②作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．

③在②的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在河流兩邊有甲、乙兩座山，現(xiàn)在從甲山A處的位置向乙山B處拉電線，已知甲山AC的坡比為15：8.乙山BD的坡比為4：3，甲山上A點(diǎn)到河邊c的距離AC＝340米，乙山上B點(diǎn)到河邊D的距離BD＝900米，從B處看A處的俯角為26°，則河CD的寬度是（參考值：sin26°＝0.4383，tan26°＝0.4788，co26°＝0.8988）結(jié)果精確到0.01）（　　）

A.177.19米B.188.85米C.192.0米D.258.25米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從一定高度落下的圖釘，落地后可能圖釘針尖著地.也可能圖釘針尖不著地，雨薇同學(xué)在相同條件下做了這個(gè)實(shí)驗(yàn).并將數(shù)據(jù)記錄如下：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)n

200

400

600

800

1000

…

針尖著地頻數(shù)m

84

176

280

362

451

…

針尖著地頻率

0.420

0.440

0.467

0.453

0.451

…

(1)觀察針尖著地的頻率是否穩(wěn)定，若穩(wěn)定，請(qǐng)寫(xiě)針尖著地頻率的常數(shù)______(精確到0.01)；若不穩(wěn)定，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)假如小明同學(xué)在相同條件下做了此實(shí)驗(yàn)10000次，估計(jì)圖釘針尖著地的次數(shù)大約是多少.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生探究如下問(wèn)題：

(1)如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=，PC=1，試求∠BPC的度數(shù).李華同學(xué)一時(shí)沒(méi)有思路，當(dāng)他認(rèn)真分析題目信息后，發(fā)現(xiàn)以PA、PB、PC的長(zhǎng)為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形，他突然有了正確的思路：如圖2，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BP′A，連接PP′，易得△P′PB是等邊三角形，△PP′A是直角三角形.則∠BPC=_______°.

(2)如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1，試求∠BPC的度數(shù).

(3)在圖3中，若在正方形ABCD內(nèi)有另一點(diǎn)Q，QA=a，QB=b，QC=c(a>b，a>c)，試猜想a，b，c滿足什么條件時(shí)，∠BQC的度數(shù)與第(2)問(wèn)中∠BPC的度數(shù)相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC交x軸于點(diǎn)D，連接OA，OB

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

的大小是______；

將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)M，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M到AB的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)．連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F交直線CD于點(diǎn)G．

（1）如圖l，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，請(qǐng)直接判斷AE與CG的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段DB上時(shí)，（1）中AE與CG的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)AC=2，且四邊形DEFG的面積為時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）

A.對(duì)汀江流域水質(zhì)情況的調(diào)查B.對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某班名同學(xué)身高情況的調(diào)查D.對(duì)某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于，，BC與直徑AD交于點(diǎn)E．

（1）如圖1，若，求證：；

（2）如圖2，在BC上取點(diǎn)G，使，連接AG并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，求證：AF平分；

（3）如圖3，在（2）的條件下，，求線段EG的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案