Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC交x軸于點(diǎn)D，連接OA，OB

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

的大小是______；

將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)M，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M到AB的距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．（4）或．

【解析】

（1）將點(diǎn)和點(diǎn)代入函數(shù)解析式，解方程即可得出答案；

（2）根據(jù)拋物線與y軸交于點(diǎn)C，可求出點(diǎn)C坐標(biāo)為，再根據(jù)點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，將y=0代入直線AC的解析式，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）連接AB，根據(jù)點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)的坐標(biāo)可分別求出線段，，，根據(jù)勾股定理逆定理可得

；

（4）過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)H，則MH的長(zhǎng)為點(diǎn)M到AB的距離；分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合且在y軸右側(cè)時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)以及點(diǎn)M與點(diǎn)重合可得，可得，，，可得出，所以∽，易證；設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得出，解出符合條件的的值，再根據(jù)面積法可得；當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合且在y軸左側(cè)時(shí)用同樣的方法可得出的值.

解：拋物線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)

解得：

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：

當(dāng)時(shí)，

設(shè)直線AC解析式為：

解得：

直線AC解析式為

當(dāng)時(shí)，，解得：

如圖1，連接AB

，

，，

故答案為：．

過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)H，則MH的長(zhǎng)為點(diǎn)M到AB的距離．

如圖2，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合且在y軸右側(cè)時(shí)，

繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得即

，，

，，

即

，

∽

，

，即

設(shè)，則，

在中，

解得：舍去，

，

如圖3，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合且在y軸左側(cè)時(shí)，

即

同理可證：∽

，

，即

設(shè)，則，

在中，

解得：，舍去

，

綜上所述，點(diǎn)M到AB的距離為或．