【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A、B、C三點(diǎn)分別為A(﹣4,0)、B(﹣4,﹣4)、C04),點(diǎn)Px軸上,點(diǎn)D在直線AB上,若DA1CPDP,垂足為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____

【答案】(﹣2,0),(22,0),(﹣22,0

【解析】

畫(huà)出相應(yīng)的圖形,構(gòu)造相似三角形,利用對(duì)應(yīng)邊成比例,可以求出OP的長(zhǎng),進(jìn)而確定點(diǎn)P的坐標(biāo).

解:當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的上方時(shí),即點(diǎn)D在線段OA上,如圖1,

CPDP,易證△PDA∽△CPO

,

設(shè)OPa,則PA4a

,解得a1a22,

∴點(diǎn)P1(﹣2,0),

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的下方時(shí),此時(shí)點(diǎn)DAO的延長(zhǎng)線上,如圖2,

CPDP,易證△PDA∽△CPO,

,

設(shè)OPb,則PA4+b,

,解得b1,b2(舍去),

∴點(diǎn)P22,0),

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的下方時(shí),此時(shí)點(diǎn)DOA的延長(zhǎng)線上,如圖3,

CPDP,易證△PDA∽△CPO,

設(shè)APc,則PO4+c,

,解得c1,c2(舍去),

PO4+c,

∴點(diǎn)P3,0),

綜上所述,符合條件的點(diǎn)P有三個(gè),即:P1(﹣2,0),P2,0),P3,0),

故答案為:(﹣2,0),(22,0),(﹣22,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),連接.點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

(1)求此拋物線的表達(dá)式;

(2)過(guò)點(diǎn)軸,垂足為點(diǎn),于點(diǎn).試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在這樣的點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)過(guò)點(diǎn),垂足為點(diǎn).請(qǐng)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng),并求出當(dāng)為何值時(shí)有最大值,最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O是ABC的邊AB上一點(diǎn),O與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F(xiàn),且DE=EF.

(1)求證:∠C=90°;

(2)當(dāng)BC=3,sinA=時(shí),求AF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,點(diǎn)軸上,其坐標(biāo)為,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

求該拋物線的解析式.

連接,過(guò)點(diǎn)軸交于點(diǎn),當(dāng)的周長(zhǎng)最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最大值.

若點(diǎn)軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)構(gòu)成菱形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品的銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元,其日銷(xiāo)量可增加8件.設(shè)該商品每件降價(jià)x元,商場(chǎng)一天可通過(guò)A商品獲利潤(rùn)y元.

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式(不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍)

(2)A商品銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí),該商場(chǎng)每天通過(guò)A商品所獲的利潤(rùn)最大?

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【題目】若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們稱(chēng)這個(gè)三角形是比例三角形.

1)已知△ABC是比例三角形,AB1BC2,求AC的長(zhǎng).

2)如圖1,在四邊形ABCD中,ABAD,對(duì)角線BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC

求證:△ABC是比例三角形

ABDC,如圖2,求的值.

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【題目】如圖,有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后,進(jìn)行下列操作:

(1)若任意抽取其中一張卡片,抽到的卡片既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是   ;

(2)若任意抽出一張不放回,然后再?gòu)挠嘞碌某槌鲆粡垼?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果,求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,1),B(-1,兩點(diǎn).

(1)求m、k、b的值;

(2)連接OA、OB,計(jì)算三角形OAB的面積;

(3)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),xy的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

其中,m=  

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分.

3)觀察函數(shù)圖象,寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì).

4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①函數(shù)圖象與x軸有  個(gè)交點(diǎn),所以對(duì)應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0   個(gè)實(shí)數(shù)根;

②方程x2﹣2|x|=2  個(gè)實(shí)數(shù)根.

③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),a的取值范圍是 

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