某商品的進價為每件30元．售價為每件70元時，每天可賣出60件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每關(guān)可多賣出2件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設(shè)每件降價x元、每天售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當每件售價多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

解：（1）∵進價為每件30元．售價為每件70元，
∴每件盈利70-30=40（元），
∴y=（40-x）（60+2x）=-2x2+20x+2400，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x2+20x+2400；

（2）∵y=-2x2+20x+2400=-2（x-5）2+2450，
∴當降價5元時，利潤最大且為2450元．
分析：（1）由進價為每件30元．售價為每件70元，可求得每件盈利多少，然后根據(jù)題意即可得y=（40-x）（60+2x），整理即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，將（1）中的二次函數(shù)配方為頂點式，即可求得答案．
點評：此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，求得二次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件．設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）當售價的范圍是多少時，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出800件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣20件．設(shè)每件商品售價為x元，每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大銷售利潤？最大的月銷售利潤是多少元？
（3）物價部門規(guī)定每件商品的利潤率不高于100%，商家為了使每個月的銷售利潤不低于10000元，如何定價，商品的月銷售量最大？最大銷售量是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件．設(shè)該商品定價為每件x元．
（1）該商店每星期的銷售量是
900-10x
900-10x
件（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)商場每星期獲得的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•巴中）某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件，如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少買10件（每件售價不能高于72元），設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格進行漲價銷售，每漲價一元，每星期要少賣出10件．該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

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