【題目】在正方形ABCD中,過(guò)點(diǎn)B作直線l,點(diǎn)E在直線l上,連接CE,DE,CE=BC,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F,交直線l于點(diǎn)H,當(dāng)l在如圖①的位置時(shí),易證:BH+EH=CH(不需證明).
(1)當(dāng)l在如圖②的位置時(shí),線段BH,EH,CH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想,并給予證明;
(2)當(dāng)l在如圖③的位置時(shí),線段BH,EH,CH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想,不必證明.
【答案】(1)BH﹣EH=CH(2)EH﹣BH=CH
【解析】分析: (1)先判斷出∠BCG=∠ECG=∠BCE,再判斷出∠ECF=∠DCF=∠DCE,得出∠GCH=∠GCE-∠ECF=(∠BCE-∠DCE)=45°,即:△CGH是等腰直角三角形,進(jìn)而得出CH=GH進(jìn)而判斷出BG=EG=BE即可得出結(jié)論;
(2)同(1)的方法即可得出結(jié)論.
詳解:
(1)BH﹣EH=CH;
理由如下:
過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BH于G,
如圖②所示,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴CB=CD,∠BCD=90°,
∵CE=CB,
∴∠BCG=∠ECG=∠BCE,
∵CE⊥DE,CD=CB=CE,
∴∠ECF=∠DCF=∠DCE,
∴∠GCH=∠GCE﹣∠ECF=(∠BCE﹣∠DCE)=45°
∴△CGH是等腰直角三角形,
∴CH=GH,
∵CB=CE,CG⊥BE,
∴BG=EG=BE,
∴BH﹣EH=BG+GH﹣EH=BG+EG﹣EH﹣EH=2GH=CH
(2)猜想:EH﹣BH=CH,
理由:如圖③,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于G,
同(1)得,△CGH是等腰直角三角形,
CH=GH,
∵CB=CE,CG⊥BE,
∴BG=EG=BE,
∴EH﹣BH=HG+GE﹣(BG﹣HG)=2HG=CH.
點(diǎn)睛: 本題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí);求出∠GCH=45°是解本題的關(guān)鍵.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
求實(shí)數(shù)的取值范圍;
是否存在實(shí)數(shù),使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正方形,是邊所在直線上的點(diǎn),,且交正方形外角的平分線于點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)在線段中點(diǎn)時(shí)(如圖①),易證,不需證明;
(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上(如圖②)或在線段延長(zhǎng)線上(如圖③)時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,并選擇圖②或圖③的一種結(jié)論給予證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D1,再順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2C2D2…,以此類(lèi)推,則第2018個(gè)正方形A2018B2018C2018D2018的周長(zhǎng)是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性,將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD,B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭動(dòng)框架,觀察所得四邊形的變化,下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A. 四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/span> B. BD的長(zhǎng)度增大
C. 四邊形ABCD的面積不變 D. 四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),D是OA的中點(diǎn),OE⊥CD交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OE運(yùn)動(dòng).
(1)求直線OE的解析式;
(2)設(shè)以C,P,D,B為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:秒),求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量t的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)N為矩形的中心,則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在點(diǎn)P,使以P,C,N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,的平分線與的平分線相交于,過(guò)點(diǎn)作,交直線于點(diǎn),交直線于點(diǎn),通過(guò)上述條件,我們不難發(fā)現(xiàn):;如圖,的平分線與的外角平分線相交于,過(guò)點(diǎn)作,交直線于點(diǎn),交直線于點(diǎn)根據(jù)圖所得的結(jié)論,試猜想,,之間存在什么關(guān)系?( )
A. B. C. D. 無(wú)法判斷
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,O,F(xiàn)分別為AB,AC,AD的中點(diǎn),連接CE,CF,OE,OF.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形AEOF是正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的面積為8cm2,AP垂直∠B的平分線BP于P,則△PBC的面積為( 。
A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com