Question

已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC。小紅和小聰在解答此題時，他們對各自所作的輔助線敘述如下：

小紅：“過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D”；

小聰：“作BC的垂直平分線AD，垂足為D”。

（1）請你判斷小紅和小聰?shù)妮o助線作法是否正確；

（2）根據(jù)正確的輔助線作法，寫出證明過程．

解：（1）判斷：                                          ；

 

Answer 1

【答案】

（1）小紅的輔助線作法正確；（2）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，再有∠B=∠C，AD=AD，即可證得△ABD≌△ACD，從而得到結(jié)論.

【解析】

試題分析：（1）仔細(xì)分析題意結(jié)合輔助線的特征即可作出判斷；

（2）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，再有∠B=∠C，AD=AD，即可證得△ABD≌△ACD，從而得到結(jié)論.

（1）判斷：小紅的輔助線作法正確；

（2）∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADC=90°

∵∠B=∠C，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD

∴AB=AC.

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，構(gòu)造兩個全等三角形.