Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫 、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)

A（0，4），點(diǎn)B是軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是 ▲ ；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，m= （用含n的代數(shù)式表示．）

Answer 1

【答案】3或4；6n－3

【解析】

分類歸納（圖形的變化類），點(diǎn)的坐標(biāo)，矩形的性質(zhì)。

根據(jù)題意畫出圖形，再找出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)m之間的關(guān)系即可求出答案：

如圖：當(dāng)點(diǎn)B在（3，0）點(diǎn)或（4，0）點(diǎn)時(shí)，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)為（1，1），

（1，2），（2，1），共三個(gè)點(diǎn)，∴當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是3或4。

當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，

∵以OB為長(zhǎng)OA為寬的矩形內(nèi)（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（4n－1）×3="12" n－3，對(duì)角線AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)總為3，

∴△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)m=（12 n－3－3）÷2=6n－3。