Question

如圖，C為AB的中點．四邊形ACDE為平行四邊形，BE與CD相交于點F．
求證：EF=BF．

Answer 1

【答案】分析：將線段EF和BF分別放到△DEF和△CBF，通過證明這兩個三角形全等，即可得出EF=BF．
解答：證明：∵四邊形ACDE為平行四邊形，
∴ED=AC，ED∥AC．
∴∠D=∠FCB，∠DEF=∠B．
又∵C為AB的中點，
∴AC=BC．
∴ED=BC．
在△DEF和△CBF中，，
∴△DEF≌△CBF．
∴EF=BF．
點評：本題考查平行四邊形的性質及全等三角形的判定與性質，解題關鍵是根據平行四邊形的性質得出△DEF和△CBF全等的條件，難度一般．