【題目】如圖,直線y=﹣x+1與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是第一象限拋物線上的一點,連接PA、PB、PO,
①若△POA的面積是△POB面積的倍.求點P的坐標(biāo);
②當(dāng)四邊形AOBP的面積最大時,求點P的坐標(biāo);
(3)點M為直線AB上的動點,點N為拋物線上的動點,當(dāng)以點O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點M的坐標(biāo).
【答案】(1)拋物線解析式為;
(2)①P(,1),②P(1,0.5);
(3)滿足條件的點M的坐標(biāo)(1+, (1﹣))或(1﹣, (1+))或(1,0.5)或M(﹣1-),(3+))或M(﹣1+),(3﹣));
【解析】分析:(1)根據(jù)題意,先確定出點A,B坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出拋物線解析
(2)設(shè)出點P的坐標(biāo),①用△POA的面積是△POB面積的倍,建立方程求解即可;
②過點P作PH∥OB交AB于點H,設(shè)出H 點的坐標(biāo),再利用S四邊形=S△AOB+ S△PAB求解即可;
(3)分OB為邊和為對角線兩種情況進行求解,①當(dāng)OB為平行四邊形的邊時,則有MN∥OB,MN=OB,;
②當(dāng)OB為對角線時,OB與MN互相平分,設(shè)交點為H,易得OH=BH,MH=NH,設(shè)出M,N坐標(biāo),建立方程組分別進行求解即可.
本題解析:(1)∵直線y=﹣ x+1與x軸交于點A,與y軸交于點B,
∴A(2,0),B(0,1),
∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,
∴ ,
∴
∴拋物線解析式為
(2)①由(1)知,A(2,0),B(0,1),∴OA=2,OB=1,
由(1)知,拋物線解析式為
∵點P是第一象限拋物線上的一點,
∴設(shè)P(a,﹣a2+a+1),((a>0,﹣a2+a+1>0),
∴S△POA=OA×Py=×2×(﹣a2+a+1)=﹣a2+a+1
S△POB=OB×Px=×1×a=a
∵△POA的面積是△POB面積的倍.
∴﹣a2+a+1=×a,
∴a = 或a=(舍)
∴P(,1);
②由(1)知,拋物線解析式為
∵點P是第一象限拋物線上的一點,
∴設(shè)P(m,﹣m2+m+1),(0<m<2),
過點P作PH∥OB交AB于點H
∵點H在直線AB上,
∴設(shè)H(m,﹣ m+1),
∴PH=﹣m2+m+1﹣(﹣m+1)=m2﹣2m,
S四邊形=S△AOB+ S△PAB =-(m-1)2+2
∴P(1,0.5);
(3)即:滿足條件的點M的坐標(biāo)(1+, (1﹣))或(1﹣ , (1+))或(1,0.5)或M(﹣1-),(3+))或M(﹣1+),(3﹣);
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【題目】定義新運算:對于任意實數(shù)a,b都有:a⊕b=a(a+b)+1,其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算.如:2⊕5=2×(2+5)+1=2×7+1=15,那么不等式﹣3⊕x<13的解集為____.
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【題目】已知三角形兩邊的長分別是3和6,第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的根,則這個三角形的周長等于( 。
A.13B.11C.11 或1D.12或1
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【題目】一個月內(nèi),小麗的體重增長﹣1千克,意思就是這個月內(nèi)( )
A.小麗的體重減少﹣1千克
B.小麗的體重增長1千克
C.小麗的體重減少1千克
D.小麗的體重沒變化
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【題目】如圖,已知在中, ,,延長到,使,以為圓心, 長為半徑作⊙交延長線于點,連接.
(1)求證: 是⊙的切線;
(2)若,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,點E在BC的延長線上,∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D,連接AD,下列結(jié)論中不正確的是( )
A.∠BAC=70°
B.∠DOC=90°
C.∠BDC=35°
D.∠DAC=55°
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【題目】如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點,EC=4,△ABC的周長為23,則△ABD的周長為( )
A.13
B.15
C.17
D.19
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【題目】2019年9月6日重慶來福士購物中心優(yōu)雅啟幕,開業(yè)首日客流達35000人次,請把數(shù)35000科學(xué)記數(shù)法表示為_____.
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