Question

1．已知，如圖所示，在△ABC中，PB，PC分別是△ABC的兩個外角的平分線，求證：AP平分∠BAC．

Answer 1

分析 作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PM=PN，PN=PE，推出PM=PE，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出即可．

解答 證明：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PE⊥AB于E，
∵PB、PC分別是△ABC的外角平分線，
∴PM=PN，PN=PE，
∴PM=PE，
∵PM⊥AC，PE⊥AB，
∴點P在∠A的平分線上，
∴AP平分∠BAC．

點評 本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．