Question

6．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=80°，以AB為直徑的半圓交AC于D，交BC于E，求$\widehat{AD}$、$\widehat{DE}$、$\widehat{BE}$所對(duì)圓心角的度數(shù)．

Answer 1

分析 連接OD、OE，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=50°，∠ODA=∠A=80°，∠OEB=∠B=50°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠AOD=20°，∠BOE=80°，得出∠DOE=80°即可．

解答 解：連接OD、OE，如圖所示：
∵AB=AC，∠A=80°，
∴∠B=∠C=50°，
∵OD=OA=OB=OE，
∴∠ODA=∠A=80°，∠OEB=∠B=50°，
∴∠AOD=180°-80°-80°=20°，∠BOE=180°-50°-50°=80°，
∴∠DOE=180°-20°-80°=80°，
即$\widehat{AD}$、$\widehat{DE}$、$\widehat{BE}$所對(duì)圓心角的度數(shù)分別為20°、80°、80°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，求出∠AOD、∠BOE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．