Question

對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=a²+ab-2，有下列命題：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根為x₁=-2，x₂=1；
③不等式

(-2)?x-4＜0 1?x-3＜0

的解集為-1＜x＜4；
④函數(shù)y=x?（-1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，

9

4

）．
其中正確的是（　�。�

• A、①②③④
• B、①③
• C、①②③
• D、③④

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),有理數(shù)的混合運(yùn)算,解一元二次方程-因式分解法,解一元一次不等式組

專(zhuān)題：新定義

分析：根據(jù)“?”的運(yùn)算方法對(duì)各小題整理，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算和一元二次方程的解法一元一次不等式組的解法以及二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解即可．

解答：解：①1?3=1²+1×3-2=1+3-2=2，故本小題正確；
②x?1=x²+x-2=0，
解得x₁=-2，x₂=1，故本小題正確；
③∵（-2）?x-4=4-2x-2-4=-2x-2
1?x-3=1+x-2-3=x-4，
∴不等式組可化為

-2x-2＜0① x-4＜0②

，
解不等式①得，x＞-1，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式組的解集是-1＜x＜4，故本小題正確；
④y=x?（-1）=x²-x-2=（x-

1

2

）²-

9

4

，
所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，-

9

4

），故本小題錯(cuò)誤．
綜上所述，命題正確的是①②③．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元二次方程，解一元一次不等式組，讀懂題目信息，理解“?”的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．