Question

【題目】如圖，已知直線MN∥AB，把△ABC剪成三部分，點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)O在直線MN上，則點(diǎn)O是△ABC的（ ）

A.垂心
B.重心
C.內(nèi)心
D.外心

Answer 1

【答案】C
【解析】如圖1，

過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F

∵M(jìn)N∥AB，OD=OE=OF（夾在平行線間的距離處處相等）

如圖2，

過點(diǎn)O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'，

由裁剪知，OD=OD'，OE=OE'，OF=OF'，

∴OD'=OE'=OF'，

∴圖2中的點(diǎn)O是三角形三個內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】利用角平分線的性質(zhì)定理對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上．