Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（8，0）．動(dòng)點(diǎn)P從A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求直線AB的解析式；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+6；（2）當(dāng)t為秒或秒時(shí)，△APQ與△AOB相似

【解析】試題分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，解得k，b即可；

（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①當(dāng)∠APQ=∠AOB時(shí)，△APQ∽△AOB利用其對(duì)應(yīng)邊成比例解t；②當(dāng)∠AQP=∠AOB時(shí)，△AQP∽△AOB利用其對(duì)應(yīng)邊成比例解得t．

試題解析：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由題意得：

，解得： ．

∴直線AB的解析式為y=﹣x+6；

（2）在Rt△AOB中，AO=6，BO=8，根據(jù)勾股定理得：AB=10．

由題意知：AP=t，AQ=10﹣2t．分兩種情況討論：

①當(dāng)∠APQ=∠AOB時(shí)．∵∠A=∠A，∴△APQ∽△AOB，∴ ，解得：t=（秒）；

②當(dāng)∠AQP=∠AOB時(shí)．∵∠A=∠A，∴△AQP∽△AOB，∴ ，∴t=（秒）．

綜上所述：當(dāng)t為秒或秒時(shí)，△APQ與△AOB相似．