【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(0,6),點(diǎn)B(8,0).動點(diǎn)P從A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O移動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A移動,設(shè)點(diǎn)P,Q移動的時間為t秒.
(1)求直線AB的解析式;
(2)當(dāng)t為何值時,△APQ與△AOB相似,并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x+6;(2)當(dāng)t為秒或秒時,△APQ與△AOB相似
【解析】試題分析:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,解得k,b即可;
(2)由AO=6,BO=8得AB=10,①當(dāng)∠APQ=∠AOB時,△APQ∽△AOB利用其對應(yīng)邊成比例解t;②當(dāng)∠AQP=∠AOB時,△AQP∽△AOB利用其對應(yīng)邊成比例解得t.
試題解析:解:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,由題意得:
,解得: .
∴直線AB的解析式為y=﹣x+6;
(2)在Rt△AOB中,AO=6,BO=8,根據(jù)勾股定理得:AB=10.
由題意知:AP=t,AQ=10﹣2t.分兩種情況討論:
①當(dāng)∠APQ=∠AOB時.∵∠A=∠A,∴△APQ∽△AOB,∴ ,解得:t=(秒);
②當(dāng)∠AQP=∠AOB時.∵∠A=∠A,∴△AQP∽△AOB,∴ ,∴t=(秒).
綜上所述:當(dāng)t為秒或秒時,△APQ與△AOB相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)為邊上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),過作,垂足為,點(diǎn)在邊上,且與點(diǎn)關(guān)于直線對稱,連接,.
(1)若平分,求線的長;
(2)能否為等腰三角形?若能,請確定點(diǎn)的位置;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF,下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG//CF;④S△EFC=.其中正確結(jié)論的是____________(只填序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課堂探究性活動蔚然成風(fēng)。張老師在課堂上設(shè)置一道習(xí)題:
(1)已知矩形ABCD和點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在BC上任一位置(如圖1所示)時,探究PA2、PB2、PC2、PD2,之間的關(guān)系?直接寫出結(jié)論,不必證明;
當(dāng)P點(diǎn)在其它位置時,請同學(xué)們分組探究:
(2)當(dāng)點(diǎn)P在矩形內(nèi)部,如圖2時,探究PA2、PB2、PC2、PD2之間的數(shù)量關(guān)系,請你把探究出的結(jié)論寫出來,并給予證明。
(3)當(dāng)點(diǎn)P在矩形外部,如圖3時,繼續(xù)探完P(guān)A2、PB2、PC2、PD2之間的數(shù)量關(guān)系,請你把探究出的結(jié)論直接寫出來,不必證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:a、b為有理數(shù),下列說法:①若 a、b互為相反數(shù),則;②若則;③若,則;④若,則是正數(shù).其中正確的有
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列三行數(shù)
2 -4 8 -16 32 -64 ……
4 -2 10 -24 34 -62 ……
-1 5 -7 17 -31 65 ……
(1)第一行第7個數(shù)為
(2)第③行中是否存在連續(xù)的三個數(shù)使得三個數(shù)的和為768?若存在,求出這三個數(shù);不存在,則說明理由;
(3)是否存在這樣的一列,使得其中的三個數(shù)的和為1282?若存在,則求出這三個數(shù),不存在,則說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù),以3萬元/噸的價格買入楊梅后,分揀成A、B兩類,A類楊梅包裝后直接銷售,包裝成本為1萬元/噸,它的平均銷售價格y(萬元/噸)與銷售數(shù)量x(x≥2,單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖;B類楊梅深加工后再銷售,深加工總費(fèi)用s(萬元)與加工數(shù)量t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t,平均銷售價格為9萬元/噸.
(1)A類楊梅的銷售量為5噸時,它的平均銷售價格是每噸多少萬元?
(2)若該公司收購10噸楊梅,其中A類楊梅有4噸,則經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤(w)為多少萬元?(毛利潤=銷售總收入﹣經(jīng)營總成本)
(3)若該公司收購20噸楊梅,要使該公司獲得30萬元毛利潤,求直銷的A類楊梅有多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力.增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識,我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字,若每正確聽寫出一個漢字得1分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 25≤x<30 | 4 |
第2組 | 30≤x<35 | 6 |
第3組 | 35≤x<40 | 14 |
第4組 | 40≤x<45 | a |
第5組 | 45≤x<50 | 10 |
請結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)求表中a的值;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅,隨著釣魚島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生,國家安全一再受到威脅,所謂“國家興亡,匹夫有責(zé)”,某校積極開展國防知識教育,九年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國防知識”比賽,其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示:
根據(jù)上圖填寫下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲班 | ______ | ______ | ||
乙班 | ______ | 10 |
根據(jù)上表數(shù)據(jù),分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個班的成績較好.
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