【題目】矩形ABCD的邊AB=6，BC=12，點P為矩形ABCD邊上一點，連接AP，若線段AP、BD交點為點H，△PAB為等腰三角形，則AH的長為____.

【答案】或

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：①當P在BC上時；AB=BP，②當P在CD上時，P為CD的中點，PA=PB，由矩形的性質和勾股定理以及相似三角形的性質即可得出結果．

分兩種情況：

①如圖1，當P在BC上時，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=12，AD//BC，∠ABP=90°，

∴△ADH∽△PBH，

∴，

∵△PAB為等腰三角形，∠ABP=90°，

∴AB=PB=6，AP=6，

∴，即，

解得：AH=4，

②如圖2，當P在CD上時，PA=PB，

∴P為CD的中點，

∴PD=CD=3，

∴AP===3，

∵AB//CD，

∴△ABH∽△PDH，

∴，

∴，即，

解得：AH=2.

綜上所述：AH的長為4或2.

故答案為：4或2

練習冊系列答案
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【題目】某工程隊承接了60萬平方米的綠化工程,由于情況有變,……設原計劃每天綠化的面積為萬平方米,列方程為,根據(jù)方程可知省略的部分是（ ）

A. 實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了結果提前30天完成了這一任務

B. 實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了，結果延誤30天完成了這一任務

C. 實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了，結果延誤30天完成了這一任務

D. 實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了，結果提前30天完成了這一任務

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【題目】在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，與y軸交于點B，與拋物線的對稱軸交于點．

（1）求m的值；

（2）求拋物線的頂點坐標；

（3）是線段AB上一動點，過點N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點，（點P在點Q的左側）．若恒成立，結合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

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A. 6﹣ B. 9﹣ C. ﹣ D. 6﹣

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【題目】例1：在等腰三角形ABC，∠A＝120°，求B的度數(shù)．

例2：在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，求∠B的度數(shù)．

王老師啟發(fā)同學們進行變式，小蘭編了如下一題：變式等腰三角形ABC中，∠A＝70°，求∠B的度數(shù)；

（1）請你解答小蘭的變式題；

（2）解完（1）后，小蘭發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設∠A＝x°；

①當∠B的度數(shù)唯一時請你探索x的取值范圍并用含x的式子表示∠B的度數(shù)；

②當∠B有三個不同的度數(shù)時請你探索x的取值范圍，并用含x的式子表示∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

旋轉是圖形變化的方法之一，借助旋轉知識可以解決線段長、角的大小、取值范圍、判斷三角形形狀等問題，在實際生活中也有著十分重要的地位和作用.

問題背景

一塊等邊三角形建筑材料內(nèi)一點到三角形三個頂點的距離滿足一定條件時，我們可以用所學的知識幫助工人師傅在沒有刻度尺的情況下求出等邊三角形的邊長.

數(shù)學建模

如圖，等邊三角形內(nèi)有一點，已知，，.

問題解決

（1）如圖，將△ABP繞點順時針旋轉60°得到△CBP′，連接，易證∠BP′P=__°，△____為等邊三角形，____，___°.

（2）點H為直線BP′上的一個動點，則的最小值為______；

（3）求長；

拓展延伸

己知：點在正方形內(nèi)，點在平面內(nèi)，，.

（4）在圖中，連接PA、PC、PQ、QC，，若點、、在一條直線上，則____.

（5）若，連接，則____________；連接，當、、三點在同一條直線上時，△BDQ的面積為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場用36000元購進甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元．其中甲種商品每件進價120元，售價138元；乙種商品每件進價100元，售價120元．

（1）該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，購進乙種商品的件數(shù)不變，而購進甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8160元，乙種商品最低售價為每件多少元？

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（3）在（2）的條件下，求弧BD的長．

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