【題目】如圖，P為等邊△ABC內一點，∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，則BD的長為______.
【答案】2
.
【解析】
將△CPA繞點C逆時針旋轉60°得到△CEB，連接EP，由全等三角形的性質可得CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150°，BE=AP=6，結合等邊三角形的性質可得出∠ECP=60°，進而證明△ECP為等邊三角形，由等邊△ECP的性質進而證明D、P、E三點共線以及∠DEB=90°，最后利用勾股定理求出BD的長度即可.
將△CPA繞點C逆時針旋轉60°得到△CEB，連接EP，
∴CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150°，BE=AP=6，
∵等邊△ABC，
∴∠ACP+∠PCB=60°，
∴∠ECB+∠PCB=60°,即∠ECP=60°，
∴△ECP為等邊三角形，
∴∠CPE=∠CEP=60°，PE=6，
∴∠DEB=90°，
∵∠APC=150°，∠APD=30°，
∴∠DPC=120°，
∴∠DPE=180°，即D、P、E三點共線，
∴ED=3+7=10，
∴BD=
=2.
故答案為2.
課時訓練江蘇人民出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數）的頂點A2n+1的坐標是（ ）
A. （4n﹣1，
）B. （2n﹣1，）C. （4n+1，）D. （2n+1，）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某年級共有300名學生，為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，將他們的成績進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
Ⅰ．A課程成績的頻數分布直方圖如下(數據分成6組)：
Ⅱ．A課程成績在70≤x<80這一組的是：70， 71， 71，71，76，76，77，78，78， 78.5，78.5，79， 79， 79.5．
Ⅲ．A，B兩門課程成績的中位數、眾數、平均數如下表所示：
根據以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中m的值，m＝________；
（2）在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?/span>78分，B課程成績?yōu)?/span>71分，這名學生成績排名更靠前的課程是________（填“A”或“B”）
（3）假設該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績超過該課程平均分的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG＝2，則線段AE的長度為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．
（1）求證：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得點C′與△ABC的內心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的周長為（ ）
A.5B.6C.7D.8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上一動點，連結OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長是（ �。�
A.3B.5C.6D.8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某廠家生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，如圖中的折線ABD，線段CD分別表示該產品每千克生產成本y1（單位：元），銷售價y2（單位：元）與產量x（單位：kg）之間的函數關系．
（1）請解釋圖中點D的實際意義．
（2）求線段CD所表示的y2與x之間的函數表達式．
（3）當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
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