Question

19．某商店銷售一種工藝品，成本價(jià)是50元/件，經(jīng)過調(diào)查，得到如表中的數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)x（元/件）	…	70	80	90	100	…
每天銷售量（y件）	…	100	90	80	70	…

（1）根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，求出銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x的值每增加10時(shí)，對應(yīng)y的值每次減少10，故可模擬成一次函數(shù)，由待定系數(shù)法可求得解析式；
（2）根據(jù)：總利潤=單件利潤×銷售量可得函數(shù)關(guān)系式，配方成頂點(diǎn)式可知其最大值．

解答 解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0），
∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（70，100）、（80，90）這兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{70k+b=100}\\{80k+b=90}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=170}\end{array}\right.$，
∴銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式是y=-x+170．
（2）設(shè)每天獲得的利潤是W元，依題意得：
W=（x-50）（-x+170）=-x²+220x-8500=-（x-110）²+3600，
∴當(dāng)x=110時(shí)，W有最大值3600．
∴當(dāng)銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3600元．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是根本，找到等量關(guān)系并列出二次函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．