Question

【題目】定義：任意兩個(gè)數(shù)a 、b ，按規(guī)則c = a +b－ab 擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c ，稱所得的新數(shù)c 為“如意數(shù)”.

（1）若a =2， b =－3，直接寫(xiě)出a 、b 的“如意數(shù)” c ；

（2）若a =2， b = x2 +1，求a 、b 的“如意數(shù)” c ，并比較b 與c 的大小；

（3）已知a=x2-1，且a 、b 的“如意數(shù)” c = x3 +3x2－1，則b = （用含 x 的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）5；（2）b>c ；（3）x+2

【解析】

（1）根據(jù)“如意數(shù)”的定義即可判斷；
（2）根據(jù)“如意數(shù)”的定義即可判斷；
（3）根據(jù)“如意數(shù)”的定義，構(gòu)建方程求出b即可；

解：（1）根據(jù)題意有c==5；

（2）根據(jù)題意有c=2+ x2 +1-2×（x2 +1）=- x2 +1

b = x2 +1， x2 ≥0

∴b>c

（3）由題意得x3+3x2-1=（x2-1）b+（x2-1）+b，

∴x2b=x3+2x2，
∵x≠0，
∴b=x+2．
故答案為：（1）5；（2）b>c ；（3）x+2．