【題目】如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，若∠BDE=15°，則∠COE=_______度

【答案】75

【解析】

根據(jù)DE平分∠ADC與∠BDE=15°可以計(jì)算出∠CDO=60°，再根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得OD=OC，從而得到△OCD是等邊三角形，再證明△COE是等腰三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE=45°，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∴CD=CE，

∵∠BDE=15°，

∴∠CDO=∠CDE+∠BDE=45°+15°=60°，

在矩形ABCD中，OD=OC，

∴△OCD是等邊三角形，

∴OC=CD,∠OCD=60°，

∴OC=CE,∠OCE=90°∠OCD=90°60°=30°，

在△COE中,∠COE=(180°30°)=75°.

故答案為：75.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了　　名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，．

求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

在x軸上有一點(diǎn)點(diǎn)除外，使得與的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：任意兩個(gè)數(shù)a 、b ，按規(guī)則c = a +b－ab 擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c ，稱所得的新數(shù)c 為“如意數(shù)”.

（1）若a =2， b =－3，直接寫出a 、b 的“如意數(shù)” c ；

（2）若a =2， b = x2 +1，求a 、b 的“如意數(shù)” c ，并比較b 與c 的大��；

（3）已知a=x2-1，且a 、b 的“如意數(shù)” c = x3 +3x2－1，則b = （用含 x 的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥AB,GH∥AD,與各邊交點(diǎn)分別為E. F. G、H,則圖中面積相等的平行四邊形的對(duì)數(shù)有______對(duì)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，超市舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：凡一次性購(gòu)物滿300元者即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，被分成16等分，指針分別指向紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分獲一、二、三獲獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金依次為60、50、40元．

（1）分別計(jì)算獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率．

（2）老李一次性購(gòu)物滿了300元，搖獎(jiǎng)一次，獲獎(jiǎng)的概率是多少？請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下老李搖獎(jiǎng)結(jié)果會(huì)有哪幾種情況？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)有如下結(jié)論：；是等邊三角形；；為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則的最小值是其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是　　

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境

小明和小麗共同探究一道數(shù)學(xué)題：

如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∠BAD=65°，∠DAC=50°，AD=2，

求AC．

探索發(fā)現(xiàn)

小明的思路是：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，構(gòu)造全等三角形．

小麗的思路是：過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造全等三角形．

選擇小明、小麗其中一人的方法解決問題情境中的問題．

類比應(yīng)用

如圖②，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，

AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC=67.5°，AO=2，則BC的長(zhǎng)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC．給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．正確結(jié)論有（　�。�

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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