Question

如圖，直線x=1，x=2，x=3，…，x=n與x軸及拋物線y₁=x²和y₂=2x²分別交于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃；…；A_n，B_n，C_n．
（1）求B₁C₁的值．
（2）求及的值．
（3）猜想的值．（直接寫出答案）

Answer 1

解：（1）∵直線x=1，x=2，x=3，…，x=n與x軸及拋物線y₁=x²和y₂=2x²分別交于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃；…；A_n，B_n，C_n．
∴x=1，A₁B₁=y₁=x²=1，A₁C₁=y₂=2x²=2，
∴B₁C₁=2-1=1；

（2）∵B₁C₁=1；A₁B₁=1，
∴=1，
A₂B₂=y₂=x²=4，A₂C₂=y₂=2x²=8，
∴C₂B₂=4，
∴=1．

（3）猜想：=1．
分析：（1）根據(jù)直線x=1，x=2，x=3，…，x=n與x軸及拋物線y₁=x²和y₂=2x²分別交于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃；…；A_n，B_n，C_n．直接代入解析式求出線段長度即可；
（2）利用（1）中方法求出即可；
（3）利用（1）（2）中結(jié)論，即可得出的值．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知求出A₂B₂=y₂=x²=4，A₂C₂=y₂=2x²=8是解決問題的關(guān)鍵．