Question

【題目】如圖，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，直角三角板的直角頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、CB相交于點C、D．

（1）問PC與PD相等嗎？試說明理由．

（2）若OP=2，求四邊形PCOD的面積．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)2.

【解析】

（1）過P分別作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分線的性質(zhì)易得PE=PF，然后由同角的余角相等證明∠1=∠2，即可由ASA證明△CFP≌△DEP，從而得證；

（2）只要證明四邊形PCOD的面積=正方形OEPF的面積即可.

（1）結(jié)論：PC=PD．

理由：如圖，

過P分別作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，

∴∠CFP=∠DEP=90°，

∵OM是∠AOB的平分線，

∴PE=PF，

∵∠1+∠FPD=90°，∠AOB=90°，

∴∠FPE=90°，

∴∠2+∠FPD=90°，

∴∠1=∠2，

在△CFP和△DEP中，，

∴△CFP≌△DEP（ASA），

∴PC=PD；

（2）∵四邊形PCOD的面積=正方形OEPF的面積，

∴四邊形PCOD的面積=×2×2=2．