如圖,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一點(diǎn),且AD=BE,∠DEC=90°
(1)△CDE是什么三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由
(2)若AD=6,AB=14,請(qǐng)求出BC的長(zhǎng).
【解析】
(1) △CDE是等腰直角三角形;
理由:∵AD∥BC,∠A=90°,
∴∠B=∠A=90°,
又∵∠DEC=90°,
∴∠DEA+∠CEB=180°-∠DEC=180°-90°=90°,
在Rt△DAE中,∠DEA+∠ADE=90°,
∴∠CEB=∠ADE,
在△ADE和△BEC中,
,
∴△DAE≌△EBC,
∴DE=CE,
∴△CDE是等腰直角三角形;
(2)由(1)得△DAE≌△EBC,
∴BC=AE,
∵AB=AE+BE,
∴AB=AD+BC,
∴BC=AB-AD=14-6=8.
即BC的長(zhǎng)是8.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)AD∥BC,∠A=90°,∠DEC=90°利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余證明∠DEA=∠ECB,結(jié)合條件[利AD=BE,利用AAS公理證明△DAE≌△EBC,由此得到DE=CE,即可判定△CDE的形狀;(2)由(1)得△DAE≌△EBC,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,得到BC=AE=AB-BE=AB-AD即可得到答案.
考點(diǎn):等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)
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已知點(diǎn)A(-2,4),則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________.
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沿圖中虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周,能?chē)傻膸缀误w是下面幾何體中的 ( )
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觀察后面的等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…,則3+32+33+34+…+32014的末位數(shù)字是( )
A.2 B.1 C.3 D.7
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下列關(guān)于單項(xiàng)式一的說(shuō)法中,正確的是( )
A.系數(shù)是-,次數(shù)是4 B.系數(shù)是-,次數(shù)是3
C.系數(shù)是-5,次數(shù)是4 D.系數(shù)是-5,次數(shù)是3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年浙江溫州龍港鎮(zhèn)二中八年級(jí)上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖所示,已知△ABC和△BDE均為等邊三角形,且A、B、E三點(diǎn)共線(xiàn),連接AD、CE, 若∠BAD=39°,那么∠AEC= 度.
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如圖,已知:∠MON=30 °,點(diǎn)A1、A2 、A3…在射線(xiàn)ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線(xiàn)OM 上,△A1B1A2、△A2B2A3 、△A3B3A4 …均為等邊三角形,若OA1=1 ,則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為( )
A.6 B.12 C.32 D.64
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山東省臨沂市九年級(jí)上學(xué)期基礎(chǔ)學(xué)科競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA在軸上,OC在軸上,如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的,那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 .
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如圖,是⊙O的圓周角,,則的度數(shù)為( ).
(A) (B) (C) (D)
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