Question

已知方程組

2x+y=-2 ax-by=-8

和方程組

bx+ay=-4 3x-y=12

的解相同，求2（a+b）²⁰¹⁴的值．

Answer 1

考點：二元一次方程組的解

專題：

分析：根據(jù)方程組的解相同，可得新方程組，根據(jù)解方程組，可得方程組的解，根據(jù)方程組的解滿足方程，把解代入，可得關(guān)于a、b的方程組，根據(jù)解方程組，可得a、b的值，根據(jù)乘方，可得冪．

解答：解；方程組

2x+y=-2 ax-by=-8

和方程組

bx+ay=-4 3x-y=12

的解相同，
可得

2x+y=-2  ① 3x-y=12   ②

ax-by=-8   ③ bx+ay=-4   (4)

，
解第一個方程組得

x=2 y=-6

，
把

x=2 y=-6

代入第二個方程組得

2a+6b=-8 2b-6a=-4

，
解得

a= 1 2 b=- 3 2

2（a+b）²⁰¹⁴=2（

1

2

-

3

2

）²⁰¹⁴
=2．

點評：本題考查了二元一次方程組的解，先組合成新的方程組，分別求出兩個方程組的解，最后求冪．