Question

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，12），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l，與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線1₂相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）．
（1）求直線l₁，l₂的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C為直線l₁上一動(dòng)點(diǎn)，作CD∥y軸交直線l₂于點(diǎn)D，若CD=8，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）分別利用待定系數(shù)法求直線l₁，l₂的表達(dá)式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)C（t，

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t），由于CD∥y軸，則D點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t，則可得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，-t+12），然后利用C、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值表示CD的長(zhǎng)得到|-t+12-

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t|=8，解，再解關(guān)于t的絕對(duì)值方程求出t的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)直線l₁的解析式為y=ax，
把B（9，3）代入得9a=3，解得a=

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，
所以直線l₁的解析式為y=

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x；
設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，
把A（0，12），B（9，3）分別代入得

b=12 9k+b=3

，解得

k=-1 b=12

，
所以直線l₂的解析式為y=-x+12；
（2）設(shè)C（t，

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t），
因?yàn)镃D∥y軸，
所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，-t+12），
所以|-t+12-

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t|=8，解得t=3或t=15，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）或（15，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．會(huì)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．