Question

如圖，△ABC的三條角平分線交于點(diǎn)P，已知∠ABC=60°，則∠APC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)角平分線定義得到∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠APC=180°-∠1-∠2，∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC，則∠APC=180°-

1

2

（∠BAC+∠ACB）=∠APB=180°-

1

2

（180°-∠ABC）=90°+

1

2

∠ABC，然后把∠ABC=60°代入計(jì)算即可．

解答：解：∵△ABC的三條角平分線交于點(diǎn)P，
∴∠1=

1

2

∠BAC，∠2=

1

2

∠ACB，
∵∠APC=180°-∠1-∠2，
∴∠APC=180°-

1

2

（∠BAC+∠ACB），
∵∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC，
∴∠APC=180°-

1

2

（180°-∠ABC）
=90°+

1

2

∠ABC
=90°+

1

2

×60°
=120°．
故答案為120°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了角平分線定義和角的計(jì)算．關(guān)鍵得出∠APC與∠ABC的數(shù)量關(guān)系．