【題目】對(duì)于三個(gè)數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù),用max{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù),例如:M{﹣2,﹣1,0}=﹣1,max{﹣2,﹣1,0}=0,max{﹣2,﹣1,a}=
解決問題:
(1)填空:M{sin45°,cos60°,tan60°}=__________,如果max{3,5﹣3x,2x﹣6}=3,則x的取值范圍為__________;
(2)如果2M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},求x的值;
(3)如果M{9,x2,3x﹣2}=max{9,x2,3x﹣2},求x的值.
【答案】(1),;(2)﹣3或0;(3)3或﹣3
【解析】(1)根據(jù)定義寫出sin45°,cos60°,tan60°的值,確定其中位數(shù);根據(jù)max{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù),對(duì)于max{3,5-3x,2x-6}=3,可得不等式組:則,可得結(jié)論;
(2)根據(jù)新定義和已知分情況討論:①2最大時(shí),x+4≤2時(shí),②2是中間的數(shù)時(shí),x+2≤2≤x+4,③2最小時(shí),x+2≥2,分別解出即可;
(3)不妨設(shè)y1=9,y2=x2,y3=3x-2,畫出圖象,根據(jù)M{9,x2,3x-2}=max{9,x2,3x-2},可知:三個(gè)函數(shù)的中間的值與最大值相等,即有兩個(gè)函數(shù)相交時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值符合條件,結(jié)合圖象可得結(jié)論.
(1)∵sin45°=,cos60°=,tan60°= ,
∴M{sin45°,cos60°,tan60°}=,
∵max{3,5-3x,2x-6}=3,
則,
∴x的取值范圍為:≤x≤;
(2)2M{2,x+2,x+4}=max{2,x+2,x+4},
分三種情況:①當(dāng)x+4≤2時(shí),即x≤-2,
原等式變?yōu)椋?/span>2(x+4)=2,x=-3,
②x+2≤2≤x+4時(shí),即-2≤x≤0,
原等式變?yōu)椋?/span>2×2=x+4,x=0,
③當(dāng)x+2≥2時(shí),即x≥0,
原等式變?yōu)椋?/span>2(x+2)=x+4,x=0,
綜上所述,x的值為-3或0;
(3)不妨設(shè)y1=9,y2=x2,y3=3x-2,畫出圖象,如圖所示:
結(jié)合圖象,不難得出,在圖象中的交點(diǎn)A、B點(diǎn)時(shí),滿足條件且M{9,x2,3x-2}=max{9,x2,3x-2}=yA=yB,
此時(shí)x2=9,解得x=3或-3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD,BE⊥CD,AD=3,DE=4,則BE= ______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長(zhǎng)為18米,從D,E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為α和β,且tanα=6,tanβ=,求燈桿AB的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解下列不等式或者不等式組
(1)
(2)(把它的解集在數(shù)軸上表示出來)
(3)(把它的解集在數(shù)軸上表示出來)
(4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O交斜邊AC于點(diǎn)D,過圓心O作OE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連接DE.
(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;
(2)求證:2DE2=CDOE;
(3)若tanC=,DE=,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E在CD邊上,且CE=2DE,將△ADE沿直線AE對(duì)折至△AEF,延長(zhǎng)EF交BC于G,連接AG,則線段AG的長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使DB=AB,連接CD,以CD為邊作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°,連接BE.
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)若AB=2cm,則BE=_______cm.
(3)BE與AD有何位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M為BC邊上的一點(diǎn),且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.
(1)求證:AM⊥DM;
(2)若BC=8,求點(diǎn)M到AD的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)投入13 800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示:
類別/單價(jià) | 成本價(jià) | 銷售價(jià)(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱礦泉水,該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元?
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