Question

如圖所示，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，
求：（1）BF的長；
（2）△ECF的面積．

Answer 1

解：（1）由題意可得：△AEF≌△AED
∴AF=AD=10cm，
∵∠ABF=90°，AB=8cm，
∴在△ABF中，由勾股定理得BF===6cm；

（2）設DE長xcm，則EF也長xcm，
∴EC長（8-x）cm．
由（1）得：CF=BC-BF=4cm．
在△CEF中，由勾股定理CE²+CF²=EF²
列方程得：（8-x）²+4²=x²
解得x=5cm．
∴CE=8-5=3cm，
∴S△ECF=×CF•CE=×4×3=6cm²．
分析：（1）因為點F為點D的折后的落點，所以△AFE≌△ADE，由此可得AF=AD=10cm，在△ABF中利用勾股定理，可得BF的值，
（2）先求出DE的長，進而求出CE的長，利用三角形的面積公式即可求出△ECF的面積．
點評：本題考查了圖形對折的問題，在解題時一定要注意，折疊的圖形與折疊后的圖形全等，此題還考查了勾股定理以及三角形的面積公式的應用．