【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)B、C,經(jīng)過點(diǎn)B、C的拋物線x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A-1,0).

1)求這個(gè)拋物線的表達(dá)式;

2)已知點(diǎn)D在拋物線上,且橫坐標(biāo)為2,求出△BCD的面積;

3)點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPQ垂直于x軸,垂足為Q.是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:

【解析】

1)本題需先根據(jù)直線過B,C兩點(diǎn),求得B,C的坐標(biāo),然后根據(jù)的東西是即可得出拋物線的解析式.

2)把D的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得縱坐標(biāo),求得四邊形OBDC是梯形,可直接根據(jù)三角形面積公式求得;

3)本題首先判斷出存在,首先設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則P的縱坐標(biāo)為,再分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí),得出APQ∽△BCOAPQ∽△CBO,分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

1)∵直線分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)B、C,

B3,0),C0,2),

A-1,0),C0,2)代入得,

,

解得

故此拋物線的解析式為

2)如圖,過點(diǎn)軸,交直線于點(diǎn),

,得,

,令,得

3)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則),

①當(dāng)時(shí),,即

解得,,(舍去),此時(shí)

②當(dāng)時(shí),

,

解得,,(舍去),此時(shí)

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某醫(yī)院醫(yī)生為了研究該院某種疾病的診斷情況,需要調(diào)查來院就診的病人的兩個(gè)生理指標(biāo),于是他分別在這種疾病的患者和非患者中,各隨機(jī)選取20人作為調(diào)查對(duì)象,將收集到的數(shù)據(jù)整理后,繪制統(tǒng)計(jì)圖如下:

“●”表示患者,“▲”表示非患者.

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)在這40名被調(diào)查者中,

指標(biāo)低于04的有  人;

20名患者的指標(biāo)的平均數(shù)記作,方差記作,20名非患者的指標(biāo)的平均數(shù)記作,方差記作,則 , (“>”“=”“<”);

2)來該院就診的500名未患這種疾病的人中,估計(jì)指標(biāo)低于03的大約有 人;

3)若將指標(biāo)低于03,且指標(biāo)低于08”作為判斷是否患有這種疾病的依據(jù),則發(fā)生漏判的概率多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)與射線,射線上與點(diǎn)距離最近的點(diǎn)與端點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)關(guān)于射線的側(cè)邊距,記作

1)在菱形中,,.則__________,__________

2)在中,若,則是否必為正方形,請(qǐng)說明理由;

3)如圖,已知點(diǎn)是射線上一點(diǎn),,以為半徑畫,點(diǎn)上任意點(diǎn),為線段的中點(diǎn).

①若,則__________

②設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,以為直徑作,在上一點(diǎn),

1)求證:的切線;

2)過分別與、交于點(diǎn)、、,若

的半徑長(zhǎng);

直接寫出的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,點(diǎn)EBC上,AE=ADDFAE,垂足為F

1)求證.DF=AB;

2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】市少年宮為小學(xué)生開設(shè)了繪畫、音樂、舞蹈和跆拳道四類興趣班,為了解學(xué)生對(duì)這四類興趣班的喜愛情況,對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示),將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)表

興趣班

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息回答下列問題:

1)統(tǒng)計(jì)表中的_____, ;

2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該市名小學(xué)生中最喜歡“繪畫”興趣班的人數(shù);

3)王強(qiáng)和李昊選擇參加興趣班,若王強(qiáng)從三類興趣班中隨機(jī)選取一類,李吳從三類興趣班中隨機(jī)選取一類,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一類興趣班的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生庭好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,某校九年級(jí)年級(jí)組舉行“整理錯(cuò)題集“的征集展示活動(dòng),并隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生三年“整理題集”中收集的錯(cuò)題數(shù)x進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

分組

頻數(shù)

頻率

第一組(0x120

3

0.15

第二組(120x160

8

a

第三組(160x200

7

0.35

第四組(200x240

b

0.1

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:

1)頻數(shù)分布表中a   ,b   ,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)如果該校九年級(jí)共有學(xué)生360人,估計(jì)整理的錯(cuò)題數(shù)在160160題以上的學(xué)生有多少人?

3)已知第一組中有兩個(gè)是甲班學(xué)生,第四組中有一個(gè)是甲班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談?wù)礤e(cuò)題的體會(huì),則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一前夕,某幼兒園園長(zhǎng)到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的兒童服裝,每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元,用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍.

A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?

該服裝A品牌每套售價(jià)為130元,B品牌每套售價(jià)為95元,服裝店老板決定,購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套,兩種服裝全部售出后,可使總的獲利超過1200元,則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝多少套?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)BD在反比例函數(shù)yk0)的圖象上,對(duì)角線ACBD相交于坐標(biāo)原點(diǎn)O,若點(diǎn)A(﹣1,2),菱形的邊長(zhǎng)為5,則k的值是( 。

A.4B.8C.12D.16

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