【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點P是BA延長線上一點,PC是⊙O的切線,切點為C,過點B作BD⊥PC交PC的延長線于點D,連接BC.求證:
(1)∠PBC=∠CBD;
(2)=ABBD.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)連接OC,由PC為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于PC,再由BD垂直于PD,得到一對直角相等,利用同位角相等兩直線平行得到OC與BD平行,進(jìn)而得到一對內(nèi)錯角相等,再由OB=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換即可得證;
(2)連接AC,由AB為圓O的直徑,利用圓周角定理得到∠ACB為直角,利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ABC與三角形CBD相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例,變形即可得證.
試題解析:(1)連接OC,∵PC與圓O相切,∴OC⊥PC,即∠OCP=90°,∵BD⊥PD,∴∠BDP=90°,∴∠OCP=∠PDB,∴OC∥BD,∴∠BCO=∠CBD,∵OB=OC,∴∠PBC=∠BCO,∴∠PBC=∠CBD;
(2)連接AC,∵AB為圓O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠ABC=∠CBD,∴△ABC∽△CBD,∴,則=ABBD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國治霾任務(wù)仍然艱巨,根據(jù)國務(wù)院發(fā)布的《大氣污染防治行動計劃》,大氣污染防治行動計劃共需投入17500億元,數(shù)據(jù)17500用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 175×103 B. 1.75×105 C. 1.75×104 D. 1.75×106
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【題目】二次函數(shù)y=2x2-8x+7,
(1)求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo);
(2)x取何值時,y隨x的增大而減小.
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【題目】如圖4所示,△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的,
若∠1:∠2:∠3=28:5:3,則∠α的度數(shù)是 ( )
A. 80° B. 100° C. 60° D. 45°.
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【題目】為迎接中考體育加試,小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽,下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是 ( )
A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差
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【題目】某檢修站,甲組乘一輛汽車,從A地出發(fā),沿東西方向的公路檢修線路,約定向東為正,到收工時,行走記錄為(單位:千米):15,+5,-10,+10,-10,+4, ,+1.同時,乙組也從A地出發(fā),沿南北方向的公路檢修線路,約定向北為正,到收工時,行走記錄為(單位:千米):-10,+9,+6, , ,+4,+6, .(1)分別計算收工時,甲、乙兩組各在A地的哪一邊,分別距A地多遠(yuǎn)? (2)若每千米汽車耗油升,求出發(fā)到收工時兩組各耗油多少升?
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【題目】如圖,在直線l上依次擺放著七個正方形,已知斜放置的三個正方形的面積分別為1,1.21,1.44,正放置的四個正方形的面積為S1、S2、S3、S4,則S1+2S2+2S3+S4= .
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