過點P（2，3）作直線，使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為12，這樣的直線可以作________條．

4
分析：設直線的解析式是y=kx+b，直線經(jīng)過點（2，3）則得到：2k+b=3．再根據(jù)三角形的面積是12，就可得到一個關于k，b的方程組．判斷方程組解得個數(shù)即可．
解答：y=kx+b，直線經(jīng)過點（2，3）則得到：2k+b=3…（1）
在y=kx+b中，令x=0，解得y=b．
令y=0，x=-．根據(jù)直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為12．
得到：|-|•|b|=12．即b2=24|k|…（2）
由（1）得：b=3-2k．代入（2）得：9-12k+4k2=24|k|…（3）
當k＞0時，（3）變形為：4k2-36k+9=0．這個方程有兩個不同的正根．即k有兩個正值；
當k＜0時，（3）變形為：4k2+12k+9=0．方程有兩個相同的負根，即k有一個負值；
總之，k的值有3個．
點評：把判斷直線的條數(shù)的問題轉化為判斷一元二次方程的解的個數(shù)的問題是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖1，圓O1與圓O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過點A的直線線CD與圓O1交于點C，與圓O2交于點D．經(jīng)過點B的直線EF與圓O1交于點E，與圓O2交于點F．

（1）求證：CE∥DF；
（2）在圖1中，若CD和EF可以分別繞點A和點B轉動，當點C與點E重合時（如圖2），過點E作直線MN∥DF，試判斷直線MN與圓O1的位置關系，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在y正半軸上，OC在x正半軸上，點D是線段OC上一點，過點D作DE⊥AD交直線BC于點E，以A、D、E為頂點作矩形ADEF．
（1）求證：△AOD∽△DCE；
（2）若點A坐標為（0，4），點C坐標為（7，0）．
①當點D的坐標為（5，0）時，拋物線y=ax2+bx+c過A、F、B三點，求點F的坐標及a、b、c的值；
②若點D（k，0）是線段OC上任意一點，點F是否還在①中所求的拋物線上？如果在，請說明理由；如果不在，請舉反例說明；
（3）若點A的坐標是（0，m），點C的坐標是（n，0），當點D在線段OC上運動時，是否也存在一條拋物線，使得點F都落在該拋物線上？若存在，請直接用含m精英家教網(wǎng)、n的代數(shù)式表示該拋物線；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中點，過點E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°．現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標系中，使點O與原點重合，OC在x軸正半軸上，點A、B在第一象限內．
（1）求點E的坐標；
（2）點P為線段EF上的一個動點，過點P作PM⊥EF交OC于點M，過M作MN∥AO交折線ABC于點N，連接PN．設PE=x．△PMN的面積為S．
①求S關于x的函數(shù)關系式；
②△PMN的面積是否存在最大值，若不存在，請說明理由．若存在，求出面積的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）．現(xiàn)在開始操作：固定等腰梯形ABCO，將直角梯形EDGH以每秒1個單位的速度沿OC方向向右移動，直到點D與點C重合時停止（如圖2）．設運動時間為t秒，運動后的直角梯形為E′D′G′H′；探究：在運動過程中，等腰梯ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時間t的函數(shù)關系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（-2，4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求B點的坐標；
（2）若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、B．
①求拋物線的解析式及頂點坐標；
②將拋物線豎直向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上一動點（直D不與B、C重合），以AD為邊在AD的左側作等邊△ADE，過點E作BC的平行線交射線AB、AC于點F、G．
（1）當點D在線段BC上運動時，判斷四邊形BCGE是什么四邊形？說明理由；
（2）當點D在線段BC的延長線上運動時，（1）中的兩個結論還成立嗎？
（3）當點D在什么位置時，四邊形BCGE是菱形？說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案