【題目】求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．解答要求如下：

（1）對(duì)于圖中△ABC，用尺規(guī)作出一條中位線DE；（不必寫作法，但應(yīng)保留作圖痕跡）

（2）根據(jù)（1）中作出的中位線，寫出已知，求證和證明過程．

【答案】（1）見解析；（2）已知△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE=BC，見解析.

【解析】

（1）分別作AB、AC的中垂線，交AB、AC于點(diǎn)D、E，連接DE．線段DE即為所求．

（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可證明．

解：（1）分別作AB、AC的中垂線，交AB、AC于點(diǎn)D、E，連接DE．

線段DE即為所求．

（2）已知△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

求證：DE=BC

證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴＝＝，

又∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE∥BC，

∴＝＝，

∴DE＝BC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將長BC＝8cm，寬AB＝4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長為( )

A. 4cmB. cmC. cmD. cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y）．

（1）用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+1的圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣0.5，y1）、N（2.5，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2．其中正確的是（　�。�

A.①③④B.①②3④C.①②③D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為直徑的AR半圓D與AC相切于點(diǎn)F，且EF∥AD，AD交半圓D于點(diǎn)G．

（1）求證：AB是半圓D的切線；

（2）若EF＝2，AD＝5，求切線長AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）

A．紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為

B．紅紅勝或娜娜勝的概率相等

C．兩人出相同手勢(shì)的概率為

D．娜娜勝的概率和兩人出相同手勢(shì)的概率一樣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．

（1）求證：直線DF與⊙O相切；

（2）若AE=7，BC=6，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD并延長交線段AC于點(diǎn)E，∠CDE＝∠CAD．

（1）求證：CD2＝ACEC；

（2）判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若AE＝EC，求tanB的值．

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