【題目】如圖,在ABC中,EBC邊上一點,以BE為直徑的AR半圓DAC相切于點F,且EFAD,AD交半圓D于點G

1)求證:AB是半圓D的切線;

2)若EF2,AD5,求切線長AB

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

1)連接DF,根據(jù)切線的性質得到DFAC,根據(jù)平行線的性質得到∠EFD=∠ADF,∠FED=∠ADB,由等腰三角形的性質得到∠EFD=∠FED,求得∠ADF=∠ADB,根據(jù)全等三角形的性質得到∠ABD=∠AFD90°,于是得到結論;

2)根據(jù)相似三角形的判定和性質定理得到,設CE2x,于是得到CD5x,DFDE3x,根據(jù)勾股定理得到CF4x,于是得到AF6x,在RtADF中根據(jù)勾股定理即可得到結論.

1)證明:連接DF,

AC與半圓D相切于點F

DFAC,

∴∠AFD90°

EFAD,

∴∠EFD=∠ADF,∠FED=∠ADB,

又∵DFDE,

∴∠EFD=∠FED,

∴∠ADF=∠ADB,

ABDAFD,

∴△ABD≌△AFD SAS),

∴∠ABD=∠AFD90°,

AB是半圓D的切線;

2)解:∵EFAD

∴△CFE∽△CAD,

,

CE2x,

CD5x,DFDE3x

∴在RtDFC中,由勾股定理得CF4x,

AF6x,

RtADF中,(6x2+3x252,

解得x

ABAF6x

練習冊系列答案
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乙同學:,,;

丙同學:,;

丁同學:,,

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選擇意向

所占百分比

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趣味數(shù)學

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科學實驗

   

其它

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