【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=.將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD′,使得點B′恰好落在對角線BD上,連接DD′,則DD′的長度為( 。

A. B. C. +1 D. 2

【答案】A

【解析】試題分析:先求出∠ABD′=60°,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到AB=AB′,進而得到△ABB′是等邊三角形,于是得到∠BAB′=60°,再次利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAD′=60°,結(jié)合AD=AD′,可得到△ADD′是等邊三角形,最后得到DD′的長度.

解:∵矩形ABCD中,AB=1,BC=

AD=BC=,

∴tan∠ABD==

∴∠ABD=60°,

AB=AB′,

∴△ABB′是等邊三角形,

∴∠BAB′=60°,

∴∠DAD′=60°,

AD=AD′,

∴△ADD′是等邊三角形,

DD′=AD=BC=,

故選A.

練習冊系列答案
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