Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD⊥AC于D．
求：（1）∠C的度數(shù)；（2）∠DBC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
∵∠C=2∠A，∴∠ABC=2∠A，
∴∠A+2∠A+2∠A=180°，∠A=36°，
∴∠C=2∠A=72°；

（2）∵BD⊥AC于D，∴∠BDC=90°，
∵∠C=72°，
∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=180°-90°-72°=18°．
分析：（1）先根據(jù)AB=AC可知∠ABC=∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠C的度數(shù)；
（2）由BD⊥AC于D，可知∠BDC=90°；再根據(jù)（1）中所求∠C的度數(shù)及三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DBC的度數(shù)．
點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和為180°．