Question

如圖，拋物線y=-x²-2x+3于x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3）；在拋物線上是否存在點(diǎn)H，使得△BCH為直角三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：可先求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再計(jì)算出DB、DC、BC，滿足勾股定理的逆定理，可得出結(jié)論．

解答：解：∵拋物線y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴拋物線頂點(diǎn)為D（-1，4），
又∵B（-3，0），C（0，3），
∴BD²=（-3+1）²+4²=20，CD²=1²+（3-4）²=2，BC=3²+3²=18，
∴BD²=CD²+BC²，
∴△BCD為直角三角形，
∴當(dāng)H在頂點(diǎn)位置時(shí)，△BCH為直角三角形，
即在拋物線上存在使△BCH為直角三角形的點(diǎn)H．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查勾股定理的逆定理，利用條件表示出BD、CD、BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．