Question

如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于點(diǎn)O．點(diǎn)E為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，BE，過(guò)E作EF⊥BD于F，設(shè)AE=x，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（　　）

A．線段EF    B．線段DE   C．線段CE   D．線段BE

Answer 1

B【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．

【分析】作BN⊥AC，垂足為N，F(xiàn)M⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G，分別找出線段EF、CE、BE最小值出現(xiàn)的時(shí)刻即可得出結(jié)論．

【解答】解：作BN⊥AC，垂足為N，F(xiàn)M⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G．

由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，即AE＜時(shí)，F(xiàn)E有最小值，與函數(shù)圖象不符，故A錯(cuò)誤；

由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時(shí)，即AEd＞時(shí)，DE有最小值，故B正確；

∵CE=AC﹣AE，CE隨著AE的增大而減小，故C錯(cuò)誤；

由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)N重合時(shí)，即AE＜時(shí)，BE有最小值，與函數(shù)圖象不符，故D錯(cuò)誤；

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最小值出現(xiàn)的時(shí)刻是解題的關(guān)鍵．