Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=6，BC=8，先將矩形沿對角線折疊，再將矩形沿AE對折，使點(diǎn)B落在AC邊的點(diǎn)F處，求折痕AE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：利用勾股定理列式求出AC，設(shè)BE=x，表示出CE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BE=EF，AF=AB，再求出CF，然后利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：由勾股定理得，AC=

AB2+BC2

=

62+82

=10，
設(shè)BE=x，則CE=8-x，
由翻折的性質(zhì)得，BE=EF=x，AF=AB=6，
所以，CF=10-6=4，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF²+CF²=CE²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
在Rt△ABE中，AE=

AB2+BE2

=

62+32

=3

5

，
即折痕AE的長是3

5

．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，此類題目，熟記性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．