Question

如圖①，△ABC、△CDE都是等邊三角形．
（1）試確定AE、BD之間的大小關(guān)系；
（2）若把△CDE繞C點按逆時針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，上述結(jié)論仍成立嗎，請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形各邊長相等性質(zhì)可以證明△BDC≌△AEC，即可解題；
（2）易證∠ACE=∠BCD，即可求證△ACE≌△BCD，即可解題．

解答：解：（1）∵△ABC、△CDE都是等邊三角形．
∴∠ACE=60°，∠BCD=60°，
∵在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD=60° CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD，（SAS），
∴AE=BD；
（2）∵△ABC、△CDE都是等邊三角形．
∴∠ACB=60°，∠ECD=60°，
∴∠ACE=∠BCD，
∵在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD，（SAS），
∴AE=BD；

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ACE≌△BCD是解題的關(guān)鍵．