Question

18．已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x²-mx+$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$=0的兩個實數(shù)根．當(dāng)m=1時，四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 由當(dāng)AB=AD時，平行四邊形ABCD是菱形，且兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x²-mx+$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$=0的兩個實數(shù)根，可得△=m²-4（$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$）=0，繼而求得答案．

解答 解：∵當(dāng)AB=AD時，平行四邊形ABCD是菱形，且兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x²-mx+$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$=0的兩個實數(shù)根，
∴△=m²-4（$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$）=0，
∴m²-2m+1=0，
解得：m₁=m₂=1，
∴當(dāng)m=1時，四邊形ABCD是菱形．
故答案為：1．

點評 此題考查了菱形的判定以及根的判別式．注意根據(jù)題意得到△=m²-4（$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$）=0是解此題的關(guān)鍵．