【題目】（10分）如圖，△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．

（1）若BC=10，則△ADE周長(zhǎng)是多少？為什么？

（2）若∠BAC=128°，則∠DAE的度數(shù)是多少？為什么？

【答案】（1）△ADE周長(zhǎng)為10；（2）∠DAE=76°．

【解析】

試題（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周長(zhǎng)=BC；

（2）∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)求解．

解：（1）C△ADE=10．

∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴AD=BD，AE=CE．

C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．

（2）∠DAE=76°．

∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴AD=BD，AE=CE．

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．

∵∠BAC=128°，

∴∠B+∠C=52°．

∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）

=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】附加題：
觀察下列等式： ， ， ，
將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：
．
（1）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
=
（2）猜想并寫出： = （ ﹣ ）．
（3）探究并解方程： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CF∥BD．

（1）求證：BE=CE；
（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若BC=AD=8，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，DE：EC=2：3，則S△DEF：S△ABF=（ ）

A.2：3
B.4：9
C.2：5
D.4：25

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中AD是∠A的外角平分線，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A、D重合，記PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，則a、b的大小關(guān)系是（ ）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF，垂足為點(diǎn)E．

（1）求證：DE=AB．
（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G．若BF=FC=1，試求 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？試說(shuō)明你找出的規(guī)律的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】旋轉(zhuǎn)變換是全等變換的一種形式，我們?cè)诮忸}實(shí)踐中經(jīng)常用旋轉(zhuǎn)變換的方法來(lái)構(gòu)造全等三角形來(lái)解決問(wèn)題。

（1）方法探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，∠DAE=45°

試探究線段BD、CE、DE可以組成什么樣的三角形。我們可以過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BC，使BF=EC，連接AF、DF，易得∠AFB=45°進(jìn)而得到△AFB≌△AEC，相當(dāng)于把△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AFB，請(qǐng)接著完成下面的推理過(guò)程：

∵△AFB≌△AEC，

∴∠BAF= ，AF=AE，

∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，

∴∠BAD+∠CAE= ，

∴∠BAF+∠BAD=45°，

∴∠DAF=45°= ，

在△DAF與△DAE中，

AF=AE，

∠DAF=∠DAE，

AD=AD，

∴△DAF≌△DAE，

∴DF= ，

∵BD、BF、DF組成直角三角形，

∴BD、CE、DE組成直角三角形.

（2）方法運(yùn)用

① 如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上，∠EAF=45°試判斷線段BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

② 如圖③，在①的基礎(chǔ)上若點(diǎn)E、F分別在BC和CD的延長(zhǎng)線，其他條件不變，①中的關(guān)系在圖③中是否仍然成立？若成立請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立請(qǐng)寫出新的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為________厘米/秒．

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